probabilidad de un evento

En la teoría de la probabilidad, un evento o suceso aleatorio, probabilístico o estadístico es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posiblesresultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones.

Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto ${\displaystyle A:=\{w_{1},w_{2},...\}\subseteq \Omega }$, donde ${\displaystyle (w_{1},w_{2},...)}$ son una serie de posibles resultados.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Evento simple o suceso elemental[editar]

Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento.

Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

• Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {1, 2, 3,4,5,6,7 ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.
• Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.
• Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales, los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones.

Otros sucesos[editar]

• Un evento compuesto es un conjunto ${\displaystyle \{w_{1},...,w_{n}\}\subseteq \Omega }$.
• Los eventos triviales son el conjunto universal Ω y el conjunto vacío. Al primero se le llama también evento seguro o cierto, y al segundo, evento imposible.
• Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes.
• Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama σ-álgebra (sigma-álgebra), y un evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole.

Propiedades[editar]

Dados dos eventos ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$, entonces:

• El evento ${\displaystyle A\cap B}$ ocurre si ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$ ocurren a la vez.
• El evento ${\displaystyle A\cup B}$ ocurre si por lo menos ocurre ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ o ambos.

Relación entre eventos

• Dos sucesos se dicen independientes si la probabilidad del suceso conjunto ${\displaystyle P(A\cap B)}$ coincide con el producto de probabilidades de cada evento, es decir, ${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)}$.
• Dos eventos se dicen disjuntos si no pueden ocurrir simultáneamente por ser incompatibles.

Referencias

Bibliografía

• P. Ibarrola, L. Pardo y V. Quesada (1997): Teoría de la Probaiblidad, Ed. Síntesis, ISBN 84-7738-516-5.
• Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México.
• Olav Kallenberg, Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
• Kallenberg, O., Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2
• Rafael Díaz. Introducción a la Probabilidad, los Procesos Estocásticos y la Estadística en Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica. Universidad Central de Venezuela. 2000.
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