EL PLANO CARTESIANO CON FRACCIONES

EL PLANO CARTESIANO CON FRACCIONES

Pares Ordenados

(LAS CIUDADES MAS GRANDES DEL MUNDO) → es un PowerPoint informativo sobre las ciudades más pobladas del mundo y algunas condiciones de vida de estas.

♠ Par Ordenado

Es una pareja de elementos dados en cierto orden; estos elementos pueden ser numéricos o de otra clase.  Los encontramos en la vida diaria de diferentes maneras, por ejemplo:  el marcador de partidos deportivos entre dos equipos, los pares entre: pais-capital; provincia-capital; esposo-esposa; nombres-apellidos, nombre-edad, etc.

• Nosotros estudiaremos los pares ordenados numéricos; con  naturales, fracionarios y decimales.

♠ Concepto.-

(x, y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y, en donde x es el primer elemento llamado primera componentey y es el segundo elemento llamado segunda componente.

IMPORTANTE:  (x, y) ≠ (y, x).  Es decir el orden de las componentes no puede ser cambiado.

Estas componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes cartesianos o plano cartesiano; la primera componente representa la abscisa y se ubica en el eje x; la segunda componente representa la ordenada y se ubica en el eje y. (x, y).

                                   

♠ Plano Cartesiano

LLamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas cortadasperpendicularmente; el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda).  A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje y o de las ordenadas.

En el eje x a la derecha están los números positivos.

En el eje x a la izquierda están los números negativos.

En el eje y arriba están los números positivos.

En el eje y abajo están los números negativos.

   

  Ejemplos de nuestro gráfico:

R (-4, 4)

S (-1, 2)

U (-3, 0)

T (-2, -1)

V (3, 1)

Para ubicar pares ordenados en el plano cartesiano, se le debe ubicar a la 1° componente en el eje x(horizontal), y la 2° componente en el eje y (vertical); dirigir segmentos paralelos (cuadricula) a los ejes hasta que se corten y allí se ubicará el punto que corresponde al par ordenado.

Las coordenadas o ejes cartesianos por ser dos rectas que se cortan en un punto forman cuatro cuadrantesque se cuentan o enumeran en forma antihoraria, comenzando por el de la derecha y superior, así:

  

    Ejemplos:

• La Pregunta en inglés en el siguiente plano dice:

¿En cuál cuadrante está el pentágono morado?

Conteste:

1. ¿En el I cuadrante que figura se encuentra?          El trapecio rosado
2. ¿En el II cuadrante que figura se encuentra?         El octógono naranja
3. ¿En el III cuadrante que figura se encuentra?        El triángulo rojo
4. ¿En el IV cuadrante que figura se encuentra?        El pentágono morado

 

¿Cúal punto es (2, -5)

¿Donde está la galería de arte?  La galería de arte está en (6, 4)

¿Donde está el hotel?   El hotel está en (4, 5)

¿Donde está el banco?  El banco está en (1, 7)

¿Donde está la tienda de magia? Está en (3, -1)

¿Donde está el hospital?  Está en (-4, -2)

¿Qué punto se encuentra en el IV cuadrante?  Es (4, -1)

¿Qué punto se encuantra en el II cuadrante?  Está (-4, 3)

Ejemplos:

• Ir a juegos matemáticos para séptimo y escoger en el listado de actividades, la segunda columna, los referentes a coordinate graphs que significa Gráficos en coordenadas o sea: S.1, S.2, S.3

♠ Pares Ordenados con números fraccionarios.-

En los pares ordenados numéricos, las componentes pueden ser números enteros, decimales o fraccionarios; y todos ellos se encuentran en el plano cartesiano, así como en la recta numérica. Como ejemplo el par (2,5; -3,5) se encuentra en el IV cuadrante, el punto (-1,5; -2,5) se encuentra en el III cuadrante.

Por ejemplo:

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video del plano cartesiano

concepto del plano cartesiano

Qué es el Plano cartesiano:

Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.  

Un plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.

La finalidad del plano cartesianoes parejas de puntos llamadas coordenadas que se forman con un valor X y un valor Y representado como P(X,Y) por ejemplo: P(3,4) se puede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.

Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola, hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometría analítica.

Funciones en un plano cartesiano

Una función representada como: f(x)=y es una operación para obtener de un variable independiente (dominio) las variables dependientes (contra dominio). Por ejemplo: f(x)=3x

Función de x	Dominio	Contra dominio
f(2)=3x	2	6
f(3)=3x	3	9
f(4)=3x	4	12

La relación del dominio y el contra dominio es biunivoca significando que tiene solo dos puntos correctos.

Para encontrar la función en un plano cartesiano se debe primero tabular, o sea, ordenar los puntos en una tabla las parejas encontradas para posicionarlas o ubicarlas después en el plano cartesiano.

X	Y	Coordenada
2	3	(2,3)
-4	2	(-4,2)
6	-1	(6,-1)

También puede interesarte leer sobre el significado de "pienso, luego existo" de René Descartes.

los angulos

Ángulos agudos

Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°

Este ángulo es agudo

Todos estos ángulos también son agudos:

Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90° entonces ese es agudo.

video del area y el perimetro del triangulo

repaso de el area y el perimetro del triangulo

El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres costados.

Ejemplo

Sea un triángulo rectángulo con los tres lados conocidos, siendo éstos a=3 cm,b=4 cm y c=5 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Éste se calculará como la suma de sus tres lados:

Y como resultado se obtiene que el perímetro es de 12 cm.

Perímetro de un triángulo rectángulo a partir del teorema de Pitágoras

El triángulo rectángulo cumple el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa (c) y el perímetro se pueden expresar a partir de los catetos (a y b).

Perímetro de un triángulo rectángulo a partir del teorema del cateto

El perímetro de un triángulo rectángulo se puede obtener a partir de lahipotenusa y las proyecciones de los catetos sobre esta mediante el teorema del cateto.

Sean n y m las proyecciones de los catetos (b y a). Entonces el perímetro de un triángulo rectángulo viene definido por la siguiente fórmula: