En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.
Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.
En función del perímetro y la apotema[editar]
El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:
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En función del número de lados y la apotema[editar]
Sabiendo que:
Además 
, ya que es la mitad de un ángulo central (esto en radianes).
, ya que es la mitad de un ángulo central (esto en radianes).
Observando la imagen, es posible deducir que:
Sustituyendo el lado:
Finalmente:
Con esta fórmula se puede averiguar el área con el número de lados y la apotema, sin necesidad de recurrir al perímetro.
En función del número de lados y el radio[editar]
Un polígono queda perfectamente definido por su número de lados n, y el radio r, por tanto podemos determinar cual es su área, a la vista de la figura, tenemos que:
donde el ángulo central es:
sabiendo que el área de un polígono es:
y sustituyendo el valor del lado y la apotema calculados antes, tenemos:
ordenando tenemos:
sabiendo que:
resulta:
o lo que es lo mismo:
Con esta expresión podemos calcular el área del polígono, conociendo solamente el número de lados y su radio, lo que resulta útil en muchos casos.
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