LA RADICACION

En matemática, la raíz n-ésima de índice n de un número a es un número b, si existe, tal que bⁿ = a, donde n también se llama orden, a se denomina radicando. La notación a seguir tiene varias formas:

(1)

Para todo n > 1 natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:¹

a = bⁿ ⇔ b = ⁿ√a

La expresión  se llama radical, el símbolo  es el signo radical.²

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin índice: √x en vez de ²√x. La raíz de orden tres se llama raíz cúbica, ya que es la formula utilizada para averiguar los lados de un cubo, para otros casos se acude al nombre ordinal del orden, como raíz cuarta, quinta, etc.

Dentro de los números reales ℝ⁺ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.¹ La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos ℂ, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

ⁿ√x = exp(^lnx/_n) = e^lnx/_n

Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.³ El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar ³√x, ⁵√x a los números positivos.