MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros 

Partiendo de 2 o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

En matemáticas, se define el máximo común divisor(MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.

Cálculo del MCD[editar]

Los tres métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:

Por descomposición en factores primos[editar]

Artículo principal: Factorización de enteros

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.

Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos.

El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.